จุดคง เป็นตัวแทน ไบนารี ตัวเลือก

Fixed Point Converter ทำงานกับค่าจุดคงที่ต้องการแปลความแตกต่างระหว่างไบนารีและทศนิยมได้อย่างรวดเร็วเรามีเครื่องมือที่ทำให้การใช้งานง่ายเครื่องมือนี้ต้องใช้ JavaScript ในการเปิดใช้งานใน browserpilers ของคุณจึงมีหลากหลายประเภทข้อมูลเพื่อให้การพัฒนาง่ายขึ้น จากการที่จะต้องทำการแปลงด้วยตนเองและช่วยให้คอมไพเลอร์สามารถเพิ่มประสิทธิภาพการคำนวณแบบผสมได้อย่างชาญฉลาดตัวคอมไพเลอร์ Byte Craft Limited สามารถใช้ค่าจุดคงที่ค่าเศษจาก 0 ถึง 1 ของความแม่นยำต่างๆและค่าสะสมที่มีทั้งส่วนประกอบจำนวนเต็มขนาดเล็กและส่วนประกอบเศษส่วน ในขณะที่คอมไพเลอร์ของเราเข้าใจจุดคงที่แอ็พพลิเคชันอื่น ๆ อาจไม่ทำเช่นนั้น Windows เครื่องคิดเลขตัวอย่างเช่นได้รับรางวัล t แปลงส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลขแม้ JavaScript ชนิดของตัวเองจะดำเนินการแบบไบนารีเฉพาะใน 32 บิตจำนวนเต็มดังนั้นเราจึงเขียนเครื่องมือที่เกี่ยวข้องกับ TR 18037 fixed-point fractional and accumulator types มันจะแปลงระหว่างรูปแบบทศนิยมและไบนารี ของค่าเศษและสะสมหากต้องการใช้ให้ป้อนทศนิยม, hex 0x หรือ binary 0b number ด้านบนเลือกระหว่าง signed หรือ unsigned และคลิกที่ชนิดข้อมูลเป้าหมายถ้าคุณป้อนค่าทศนิยมให้เลือกประเภทที่คุณต้องการแปลง เพื่อผลลัพธ์จะได้รับการเบาะหรือตัดให้สั้นลงหากคุณป้อนค่าฐานสิบหกหรือทศนิยมให้ระบุประเภทของค่าที่ป้อนเข้าผลลัพธ์จะเป็นจุดทศนิยมคลิกปุ่มพิมพ์ซ้ำ ๆ เพื่อเปลี่ยนระหว่างการเป็นตัวแทนเราพบว่าเครื่องมือนี้มีประโยชน์มากที่สุด internalize ว่าตำแหน่งบิตของค่าจุดคงที่ทำงานมากที่สุดของเราสามารถทำอำนาจของสองในหัวของเรา - แต่สำหรับ exponents บวกหมายเหตุเครื่องมือนี้จริงดำเนินการคำนวณบนเครื่องท้องถิ่นของคุณนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรของ s Guide to Digital Signal ประมวลผลโดย Steven W Smith, Ph D. Chapter 28 โปรเซสเซอร์สัญญาณดิจิตอลแบบคงที่เมื่อเทียบกับ Floating Point การประมวลผลสัญญาณผิดพลาดสามารถแบ่งออกได้เป็นสองประเภทคือจุดคงที่และจุดลอยซึ่งหมายถึงรูปแบบที่ใช้เก็บและคน ipulate ตัวเลขภายในอุปกรณ์ DSPs จุดคงที่มักจะเป็นตัวแทนแต่ละหมายเลขที่มีอย่างน้อย 16 บิตแม้ว่าจะมีความยาวที่แตกต่างกันสามารถใช้ตัวอย่างเช่น Motorola ผลิตครอบครัวของ DSP จุดคงที่ใช้ 24 บิตมีสี่วิธีทั่วไปที่เหล่านี้ 2 16 65536 รูปแบบบิตที่เป็นไปได้สามารถแทนตัวเลขได้ในจำนวนเต็มที่ไม่ได้ระบุจำนวนที่เก็บไว้สามารถนำมาใช้กับค่าจำนวนเต็มใดก็ได้ตั้งแต่ 0 ถึง 65,535 ในทำนองเดียวกันจำนวนเต็มที่ลงนามใช้องค์ประกอบเสริมสองส่วนเพื่อให้ช่วงรวมตัวเลขเชิงลบตั้งแต่ -32,768 ถึง 32,767 ด้วยสัญกรณ์เศษที่ไม่ได้ลงชื่อ, 65,536 ระดับจะกระจายอย่างสม่ำเสมอระหว่าง 0 และ 1 สุดท้ายรูปแบบส่วนที่ลงนามช่วยให้ตัวเลขเชิงลบระยะห่างเท่า ๆ กันระหว่าง -1 และ 1 ในการเปรียบเทียบจุด DSPs ลอยมักจะใช้อย่างน้อย 32 บิตเพื่อเก็บแต่ละค่าผลลัพธ์นี้ในอีกหลาย bit มากกว่าจุดคงที่ 2 32 4,294,967,296 ให้เป็นที่แน่นอนจุดเด่นของสัญกรณ์ floating point คือจำนวนที่เป็นตัวแทนจะไม่เว้นระยะเท่า ๆ กันในส่วนใหญ่ com mon ANSI IEEE Std 754-1985 จำนวนที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดคือ 3 4 10 38 และ 1 210 -38 ตามลำดับค่าที่แสดงเป็นระยะห่างที่ไม่เท่ากันระหว่างสองสุดขั้วเช่นช่องว่างระหว่างตัวเลขสองตัวนี้มีขนาดประมาณสิบล้านเท่า ขนาดเล็กกว่าค่าของตัวเลขนี่เป็นสิ่งสำคัญเนื่องจากช่องว่างระหว่างช่องว่างขนาดใหญ่มีขนาดใหญ่ แต่มีช่องว่างเล็ก ๆ ระหว่างตัวเลขเล็ก ๆ โน้ตจุดลอยจะกล่าวถึงในรายละเอียดในบทที่ 4. ทุกจุด DSP ที่เป็นจุดลอยสามารถจัดการกับตัวเลขจุดคงที่ได้ ที่จะใช้เคาน์เตอร์ loops และสัญญาณที่มาจาก ADC และไป DAC อย่างไรก็ตาม t doesn นี้หมายความว่าคณิตศาสตร์จุดคงที่จะดำเนินการให้เร็วที่สุดเท่าที่การดำเนินงานจุดลอยขึ้นอยู่กับสถาปัตยกรรมภายในเช่น SHARC DSPs ได้รับการปรับให้เหมาะสมกับจุดลอยตัวและการทำงานของจุดคงที่และทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพเท่าเทียมกันด้วยเหตุนี้อุปกรณ์ SHARC จึงมักเรียกกันว่า DSP แบบ 32 บิตมากกว่าเพียงแค่ Float ing Point รูปที่ 28-6 แสดงการแลกเปลี่ยนความแตกต่างระหว่าง DSPs แบบคงที่และแบบลอยตัวในบทที่ 3 เราเน้นว่าค่าทางคณิตศาสตร์จุดคงที่มีค่ามากกว่าจุดลอยตัวในเครื่องคอมพิวเตอร์ทั่วไปอย่างไรก็ตามด้วย DSPs ความเร็วเป็นไปในทิศทางเดียวกัน สถาปัตยกรรมภายในของ DSP จุดลอยมีความซับซ้อนมากกว่าอุปกรณ์จุดคงที่การลงทะเบียนและบัสข้อมูลทั้งหมดต้องมีขนาด 32 บิตแทนที่จะเป็นเพียง 16 ตัวคูณและ ALU ต้องสามารถทำได้ เพื่อให้สามารถคำนวณเลขทศนิยมได้อย่างรวดเร็วชุดคำสั่งต้องมีขนาดใหญ่ขึ้นเพื่อให้สามารถจัดการกับตัวเลขจุดลอยและจุดคงที่และอื่น ๆ จุดลอยตัว 32 บิตมีความแม่นยำดีกว่าและมีช่วงไดนามิกสูงกว่าจุดยึด 16 บิตนอกจากนี้จุดลอย โปรแกรมมักจะมีวัฏจักรการพัฒนาที่สั้นกว่าเนื่องจากโปรแกรมเมอร์ doesn t โดยทั่วไปจำเป็นต้องกังวลเกี่ยวกับปัญหาต่างๆเช่น overflow, underflow และ round-off error ในทางกลับกันการแก้ไข ed จุด DSPs ได้รับแบบดั้งเดิมถูกกว่าอุปกรณ์ทศนิยมไม่เปลี่ยนแปลงอะไรรวดเร็วกว่าราคาของอิเล็กทรอนิกส์สิ่งที่คุณพบในหนังสือจะล้าสมัยก่อนที่จะพิมพ์อย่างไรก็ตามค่าใช้จ่ายเป็นปัจจัยสำคัญในการทำความเข้าใจว่า DSPs มีการพัฒนา เมื่อหนังสือเล่มนี้เสร็จสมบูรณ์ในปี 1999 DSPs จุดคงที่ขายระหว่าง 5 ถึง 100 ขณะที่อุปกรณ์จุดลอยอยู่ในช่วง 10 ถึง 300 ความแตกต่างในค่าใช้จ่ายนี้สามารถดูเป็นตัววัดได้ ของความซับซ้อนสัมพัทธ์ระหว่างอุปกรณ์ถ้าคุณต้องการทราบว่าราคาอยู่ในปัจจุบันคุณต้องดูวันนี้ตอนนี้ให้เราหันความสนใจไปสู่ประสิทธิภาพการทำงานสิ่งที่ระบบจุดลอย 32 บิตสามารถทำได้ว่าจุดคงที่ 16 บิตสามารถทำได้ t คำตอบสำหรับคำถามนี้คืออัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนสมมติว่าเราเก็บหมายเลขไว้ในรูปแบบทศนิยม 32 บิตดังที่ได้กล่าวไปแล้วช่องว่างระหว่างหมายเลขนี้กับเพื่อนบ้านที่อยู่ติดกันมีมูลค่าประมาณหนึ่งในสิบล้านของจำนวน ถึง s ฉีกขาดหมายเลขจะต้องมีการกลมขึ้นหรือลงโดยสูงสุดครึ่งหนึ่งของขนาดช่องว่างในคำอื่น ๆ ทุกครั้งที่เราเก็บหมายเลขในเครื่องหมายจุดที่เราเพิ่มเสียงให้สัญญาณสิ่งเดียวกันที่เกิดขึ้นเมื่อจำนวน จะถูกเก็บเป็นค่าจุดคงที่ 16 บิตยกเว้นว่าเสียงที่เพิ่มจะแย่ลงมากเนื่องจากช่องว่างระหว่างหมายเลขที่อยู่ติดกันมีขนาดใหญ่มากตัวอย่างเช่นสมมุติว่าเราเก็บหมายเลข 10,000 เป็นจำนวนเต็มที่ลงนามทำงานจาก -32,768 เป็น 32,767 ช่องว่างระหว่างตัวเลขเป็นหนึ่งในสิบพันของค่าของจำนวนที่เรากำลังจัดเก็บถ้าเราต้องการเก็บหมายเลข 1000 ช่องว่างระหว่างตัวเลขเป็นเพียงหนึ่งในพันของค่าโดยปกติสัญญาณในสัญญาณจะแสดงโดยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน นี่คือที่กล่าวถึงในรายละเอียดในบทที่ 2 สำหรับที่นี่ความจริงที่สำคัญก็คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของเสียงที่เกิดจากการกระเพื่อมนี้คือประมาณหนึ่งในสามของขนาดช่องว่างซึ่งหมายความว่าอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนสำหรับการจัดเก็บหมายเลขจุดลอยอยู่ที่ประมาณ 30 ล้านหนึ่งในขณะที่ f หรือจุดจุดคงที่มันเป็นเพียงเกี่ยวกับหมื่นหนึ่งในคำอื่น ๆ จุดลอยมีประมาณ 30,000 ครั้งเสียง quantization น้อยกว่าจุดคงที่จะนำขึ้นวิธีที่สำคัญที่ DSPs จะแตกต่างจากไมโครโปรเซสเซอร์แบบดั้งเดิมสมมติว่าเราใช้กรอง FIR ในจุดคงที่การทำเช่นนี้เราห่วงผ่านแต่ละสัมประสิทธิ์คูณด้วยตัวอย่างที่เหมาะสมจากสัญญาณเข้าและเพิ่มผลิตภัณฑ์ไปยังเครื่องสะสมที่นี่ปัญหาในไมโครโปรเซสเซอร์แบบดั้งเดิมสะสมนี้เป็นเพียงอีกตัวแปรตัวแปร 16 บิตคงที่ หลีกเลี่ยงการล้นเราต้องปรับขนาดค่าที่เพิ่มขึ้นและจะเพิ่ม noiseization ในแต่ละขั้นตอนด้วยเช่นกันในกรณีที่เลวร้ายที่สุดสัญญาณรบกวนการควอนไทซ์นี้จะเพิ่มขึ้นโดยการลดอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนลงอย่างมากในระบบตัวอย่างเช่นใน ตัวกรองฟิลเตอร์ 500 ค่าสัมประสิทธิ์ของเสียงในแต่ละเอาต์พุตอาจเป็น 500 เท่าของสัญญาณรบกวนในแต่ละอินพุทตัวอย่างอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนของหมื่นถึงหนึ่งพันตัวลดลงอย่างน่ากลัวถึงยี่สิบ ถึงแม้ว่าแม้ว่านี่จะเป็นกรณีที่ร้ายแรง แต่ก็แสดงให้เห็นถึงประเด็นหลักเมื่อมีการดำเนินงานหลายอย่างในแต่ละตัวอย่างไม่ดีจริงๆดูบทที่ 3 สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม DSP จัดการกับปัญหานี้ได้โดยใช้ตัวเก็บประจุที่มีความแม่นยำสูง ลงทะเบียนพิเศษที่มี 2-3 บิตเป็นหน่วยความจำอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นใน DSP 16 บิตอาจมี 32 ถึง 40 บิตขณะที่อยู่ใน SHARC DSP จะมี 80 บิตสำหรับการใช้งานที่จุดตายตัว รอบปิดเสียงในขณะที่การสะสมอยู่ในความคืบหน้าข้อผิดพลาดปิดล้อมเฉพาะคือเมื่อสะสมจะปรับขนาดและเก็บไว้ในหน่วยความจำ 16 บิตกลยุทธ์นี้ทำงานได้ดีแม้ว่าจะไม่ จำกัด วิธีการบางขั้นตอนต้องดำเนินการในการเปรียบเทียบ, จุดลอยมีเสียง quantization ต่ำว่าเทคนิคเหล่านี้มักจะไม่จำเป็นนอกจากจะมีเสียง quantization ลดระบบทศนิยมยังง่ายต่อการพัฒนาขั้นตอนวิธีสำหรับเทคนิค DSP ส่วนใหญ่จะขึ้นอยู่กับอีก ในจุดคงที่ความเป็นไปได้ของล้นหรือ underflow ต้องพิจารณาหลังจากการดำเนินการแต่ละโปรแกรมเมอร์ต้องเข้าใจอย่างต่อเนื่องความกว้างของตัวเลขที่ว่าข้อผิดพลาด quantization สะสมและสิ่งที่ต้องการปรับใช้สถานที่ในการเปรียบเทียบ ปัญหาเหล่านี้ไม่เกิดขึ้นในจุดลอยตัวตัวเลขดูแลตัวเองยกเว้นในกรณีที่หายากเพื่อให้เข้าใจถึงปัญหานี้รูปที่ 28-7 แสดงตารางจากคู่มือผู้ใช้ SHARC ซึ่งอธิบายถึงวิธีการที่สามารถคูณได้ ดำเนินการสำหรับรูปแบบจุดคงที่และแบบลอยตัวก่อนอื่นดูวิธีที่ตัวเลขจุดลอยสามารถคูณได้มีเพียงทางเดียวเท่านั้นนั่นคือ Fn Fx Fy ซึ่ง Fn, Fx และ Fy เป็นหนึ่งใน 16 ข้อมูลที่ลงทะเบียนไม่สามารถทำได้ จะง่ายกว่าใด ๆ ในการเปรียบเทียบให้ดูที่คำสั่งที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับการคูณจุดคงที่นี่คือตัวเลือกมากมายที่จำเป็นในการจัดการกับปัญหาของการปัดเศษการปรับขนาดและรูปแบบได้อย่างมีประสิทธิภาพใน Fig 28-7, Rn, Rx และ Ry อ้างถึงการลงทะเบียนข้อมูล 16 รายการและ MRF และ MRB เป็นตัวสะสม 80 บิตเส้นแนวตั้งระบุตัวเลือกตัวอย่างเช่นรายการด้านซ้ายบนในตารางนี้หมายความว่าคำสั่งต่อไปนี้ทั้งหมดเป็นคำสั่งที่ถูกต้อง Rn Rx Ry , MRF Rx Ry และ MRB Rx Ry ในคำอื่น ๆ ค่าของทั้งสองรีจิสเตอร์สามารถคูณและวางไว้ใน register อื่นหรือเป็นหนึ่งใน accumulators ความแม่นยำขยายตารางนี้ยังแสดงให้เห็นว่าตัวเลขอาจจะลงนามหรือ unsigned S หรือ U และอาจเป็นเศษส่วนหรือจำนวนเต็ม F หรือ I ตัวเลือก RND และ SAT เป็นวิธีการควบคุมการปัดเศษและการลงทะเบียนล้นมีรายละเอียดอื่น ๆ และตัวเลือกในตาราง แต่ไม่สำคัญสำหรับการสนทนาในปัจจุบันของเราความคิดที่สำคัญคือ โปรแกรมเมอร์จุดคงต้องเข้าใจหลายสิบวิธีในการดำเนินงานขั้นพื้นฐานของการคูณในทางตรงกันข้ามโปรแกรมเมอร์จุดลอยสามารถใช้เวลาของเขามุ่งเน้นที่ algorithm. Given tradeoffs เหล่านี้ระหว่างจุดคงที่และลอย, คุณจะเลือกสิ่งที่จะใช้ต่อไปนี้เป็นสิ่งที่ต้องพิจารณาก่อนพิจารณาดูว่ามีกี่บิตที่ใช้ใน ADC และ DAC ในหลาย ๆ แอพพลิเคชัน 12-14 บิตต่อตัวอย่างคือ crossover สำหรับใช้ fixed กับ floating point ตัวอย่างเช่นโทรทัศน์ และสัญญาณวิดีโออื่น ๆ มักใช้ ADC และ DAC 8 บิตและความแม่นยำของจุดคงที่เป็นที่ยอมรับได้ในการเปรียบเทียบแอพพลิเคชันเสียงระดับมืออาชีพสามารถสุ่มตัวอย่างได้สูงถึง 20 หรือ 24 บิตและเกือบจะต้องใช้จุดลอยตัวเพื่อจับภาพช่วงไดนามิคที่มีขนาดใหญ่ สิ่งต่อไปที่จะมองคือความซับซ้อนของอัลกอริทึมที่จะเรียกใช้ถ้าเป็นเรื่องง่ายคิดว่าจุดคงที่ถ้ามันมีความซับซ้อนมากขึ้นคิดว่าจุดลอยตัวอย่างเช่นการกรอง FIR และการดำเนินงานอื่น ๆ ในโดเมนเวลาเพียงต้องการไม่กี่ โหลบรรทัดของรหัสทำให้เหมาะสำหรับจุดคงตรงกันข้ามขั้นตอนวิธีโดเมนความถี่เช่นการวิเคราะห์สเปกตรัมและ FFT convolution มีรายละเอียดมากและอาจเป็นเรื่องยากมากในการเขียนโปรแกรมในขณะที่พวกเขาสามารถ wri tten ในจุดคงที่เวลาในการพัฒนาจะลดลงอย่างมากถ้าจุดลอยถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายคิดเกี่ยวกับเงินความสำคัญคือต้นทุนของผลิตภัณฑ์และความสำคัญของต้นทุนในการพัฒนาเมื่อเลือกจุดคงที่ค่าใช้จ่าย ของผลิตภัณฑ์จะลดลง แต่ค่าใช้จ่ายในการพัฒนาอาจจะสูงขึ้นเนื่องจากอัลกอริทึมที่ยากขึ้นในลักษณะย้อนกลับจุดลอยโดยทั่วไปจะส่งผลให้วัฏจักรการพัฒนาเร็วขึ้นและมีราคาถูกกว่า แต่เป็นผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายที่มีราคาแพงกว่ารูปที่ 28-8 แสดงถึงแนวโน้มที่สำคัญใน DSPs รูปที่แสดงให้เห็นถึงผลกระทบที่ Digital Signal Processors มีในตลาดที่ฝังตัวเหล่านี้คือแอ็พพลิเคชันที่ใช้ไมโครโปรเซสเซอร์เพื่อควบคุมและควบคุมระบบขนาดใหญ่บางอย่างเช่นโทรศัพท์มือถือเตาอบไมโครเวฟหรือรถยนต์ แผงแสดงผลของเครื่องมือไมโครคอนโทรลเลอร์ชื่อมักถูกใช้เพื่ออ้างถึงอุปกรณ์เหล่านี้เพื่อแยกความแตกต่างจากไมโครโพรเซสเซอร์ที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลดังที่แสดงไว้ในข้อ ut 38 ของนักออกแบบที่ฝังตัวได้เริ่มใช้ DSP แล้วอีก 49 รายกำลังพิจารณาสวิตช์กำลังการผลิตสูงและการคำนวณของ DSPs มักจะทำให้พวกเขาเป็นตัวเลือกที่เหมาะสำหรับการออกแบบฝังตัวดังที่แสดงไว้ในขประมาณสองเท่าของวิศวกรจำนวนมากที่ใช้จุดคงที่ เป็นจุดลอยใช้ DSPs แต่นี้ขึ้นอย่างมากในการประยุกต์ใช้จุดคงเป็นที่นิยมมากในผลิตภัณฑ์อุปโภคบริโภคในการแข่งขันที่ค่าใช้จ่ายของอิเล็กทรอนิกส์จะต้องเก็บไว้ต่ำมากตัวอย่างที่ดีนี้เป็นโทรศัพท์มือถือเมื่อคุณอยู่ในการแข่งขันที่จะขายล้าน ผลิตภัณฑ์ของคุณความแตกต่างของค่าใช้จ่ายเพียงไม่กี่ดอลลาร์อาจเป็นความแตกต่างระหว่างความสำเร็จและความล้มเหลวในการเปรียบเทียบจุดลอยเป็นเรื่องปกติมากขึ้นเมื่อต้องการประสิทธิภาพมากขึ้นเป็นสิ่งจำเป็นและค่าใช้จ่ายไม่สำคัญ For. instance สมมติว่าคุณกำลังออกแบบระบบการถ่ายภาพทางการแพทย์, เช่นสแกนเนอร์เอกซเรย์คำนวณเพียงไม่กี่ร้อยรูปแบบที่เคยจะขายในราคาหลายร้อยหลายพันดอลลาร์สำหรับแต่ละ app นี้ แม้ว่าการใช้ DSPs แบบจุดคงที่จำนวนมากจะใช้งานตลาดแบบลอยตัวเป็นกลุ่มที่เติบโตเร็วที่สุดดังที่แสดงไว้ใน c มากกว่าครึ่งหนึ่งของวิศวกรที่ใช้ 16 - อุปกรณ์พกพาวางแผนที่จะโยกย้ายไปยังจุดลอยตัวในบางเวลาในอนาคตอันใกล้นี้ก่อนที่จะออกจากหัวข้อนี้เราควรเน้นย้ำว่าจุดลอยและจุดคงที่ใช้บิต 32 บิตและ 16 บิตตามลำดับ แต่ไม่เสมอตัวอย่างเช่นตระกูล SHARC สามารถแทนตัวเลขในจุดคงที่ 32 บิตซึ่งเป็นโหมดทั่วไปที่ใช้กับแอพพลิเคชันเสียงแบบดิจิทัลซึ่งทำให้ระดับการโควต้าเชิงปริมาณ 2 32 มีระยะเว้นระยะเท่ากันในช่วงที่ค่อนข้างเล็กพูดระหว่าง -1 และ 1 ในการเปรียบเทียบเครื่องหมายจุดลอยตัวจะกำหนดตำแหน่ง 2 32 quantization ระดับลอการิทึมในช่วงใหญ่ปกติ 3 4 10 38 นี้จะให้ความแม่นยำ 32 บิตจุดคงที่ดีกว่าที่เป็นข้อผิดพลาด quantization ในหนึ่งตัวอย่างใดจะต่ำกว่า แต่จุดลอย 32 บิตมีสูงกว่า ช่วงไดนามิกมีความหมายมีความแตกต่างระหว่างหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดและจำนวนน้อยที่สุดที่สามารถแสดงแทนจุดคงที่แทนตัวเลือกไบนารีนอกจากนี้แตกต่างจาก exponents จุดลอยตัวชี้ชี้คงที่ไม่เคยปรากฏขึ้นในฮาร์ดแวร์ดังนั้น fixed - point exponents ไม่ จำกัด ด้วยจำนวน จำกัด ของ bits สอง s complement เป็นตัวแทนที่ต้องการของตัวเลข fixed-point ที่ลงนามและเป็นตัวแทนเดียวที่ใช้โดย Fixed-Point Designer software การแทนจุดคงที่ตัวเลือกไบนารีการเคลื่อนไหวออนไลน์ในการเทรดในแซมเบียเนื่องจากเรา สามารถกำหนดตำแหน่งที่เราต้องการให้จุดไบนารีคงที่อยู่ได้ความแม่นยำสามารถสูตรสำหรับคำนวณแทนจำนวนเต็ม X การปฏิเสธโดยใช้ส่วนเสริมของสองประกอบด้วยการแปลแบบผกผัน bit เป็นส่วนเสริมหนึ่งส่วนตามด้วยการเพิ่มหนึ่งอัน ซอฟแวร์ที่กำหนดจุดไบนารีศูนย์เหล่านี้เป็นพิเศษไม่เคยเปลี่ยนเป็นคน แต่เพื่อให้พวกเขา don t ปรากฏใน hardware. In es sence, วงจรตรรกะไม่มีความรู้เกี่ยวกับมาตราส่วนปัจจัยพวกเขากำลังดำเนินการลงนามหรือ unsigned พีชคณิตฐานสองจุดคงที่เช่นถ้าจุดไบนารีที่ด้านขวาของการ จำกัด จุดไบนารีที่จะต่อเนื่องกับเศษไม่จำเป็นต้องมีความยาวเศษสามารถ ลบหรือสูงกว่าความยาวของคำแทนจุดคงที่ตัวเลือกไบนารีงานตลาดหลักทรัพย์แจกจ่ายและใช้ในรูปแบบแหล่งที่มาและรูปแบบไบนารีที่มีการส่งกลับสตริงที่มีค่าตัวเลขนี้แสดงในเครื่องหมายจุดคงที่ทศนิยมกับ Deb หมายถึงที่เก็บแบบไบนารีที่ deb-src หมายถึง แหล่งข้อมูลที่เก็บข้อมูลวิธีการแก้ไขข้อผิดพลาดในการปรับปรุงรายการที่ไม่ถูกต้องหรือไฟล์มีรูปแบบไม่ถูกต้องด้วยซอฟต์แวร์ตัวออกแบบ Fixed-Point Designer คุณสามารถสำรวจความสัมพันธ์ระหว่างชนิดข้อมูลช่วงความแม่นยำและข้อผิดพลาดในการสร้างแบบจำลองของระบบดิจิทัลแบบไดนามิกเนื่องจากเราสามารถกำหนดตำแหน่งที่เรา ต้องการจุดไบนารีคงที่จะอยู่ได้อย่างแม่นยำสามารถสูตรสำหรับการคำนวณแทนจำนวนเต็ม X พิจารณาลงนาม ค่าที่มีความยาวของคำ 8 ความยาวเศษ 10 และค่าจำนวนเต็มที่เก็บไว้ 5 ค่าไบนารีฮาร์ดแวร์คอมพิวเตอร์มักจะหมายถึงการปฏิเสธของเลขจุดคงที่แบบไบนารีในสามวิธีที่แตกต่างกันเข้าสู่ระบบขนาดหนึ่งเสริมและสองของ ตัวอย่างเช่นคอมโพเนนต์สองของ 000101 คือ 111011 ตัวเลือกไบนารีแทนจุดคงที่โหมดการปรับขนาดนี้จะขึ้นอยู่กับ binary-point-only มากเงินทำคาสิโนออนไลน์ทำแจกจ่ายและใช้ในรูปแบบแหล่งที่มาและไบนารีด้วย Return String ที่มีนี้ จำนวนค่าที่แสดงในเครื่องหมายจุดคงที่ทศนิยมกับมาตรฐาน 754-1985 สำหรับเลขทศนิยมแบบลอยตัวแบบไบนารีเรียกง่ายๆว่าเป็นมาตรฐาน IEEE 754 ตลอดคู่มือนี้และสนับสนุนข้อมูลเดี่ยวและแบบคู่ผสม Gagner De L เงิน Sur Sty Sans การลงทุน La Runion เนื่องจากเราสามารถ กำหนดตำแหน่งที่เราต้องการให้จุดไบนารีคงที่อยู่ความแม่นยำสามารถสูตรคำนวณจำนวนเต็มแทน X เมื่อเลือกชนิดข้อมูลคุณต้องเสีย ปัจจัยเหล่านี้ขึ้นอยู่กับแอพพลิเคชันเฉพาะของคุณสถาปัตยกรรมคอมพิวเตอร์ที่ใช้และค่าใช้จ่ายในการพัฒนาอื่น ๆ เมื่อทำหน้าที่คณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานเช่นการบวกหรือลบฮาร์ดแวร์จะใช้วงจรลอจิกเดียวกันโดยไม่คำนึงถึงคุณค่าของมาตราส่วน factor พวกเขากำลังดำเนินการพีชคณิตเลขฐานสองจุดคงที่หรือลงชื่อไว้แล้วหรือไม่ได้รับการรับรองเช่นถ้าจุดไบนารีอยู่ทางด้านขวาของการ จำกัด จุดไบนท์ให้อยู่ติดกับเศษจะไม่จำเป็นความยาวเศษจะเป็นลบหรือมากกว่าความยาวของคำแทนจุดคงที่แทน binary ตัวเลือกการซื้อขายกลยุทธ์ราคาวิธีการตรรกะตัวอย่างเช่นคำประกอบด้วยสามบิตที่ไม่ได้ระบุมักจะแสดงในสัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์ในลักษณะใดวิธีการหนึ่งต่อไปนี้ตัวเลือกไบนารีแทนจุดคงที่ค่าคงที่จุดลงนามหรือ unsigned มักจะไม่ได้เข้ารหัสอย่างชัดเจนภายใน คำไบนารีที่ไม่มีเครื่องหมายบิตค่าของ whiteSpace จะถูกกำหนดเป็นสำหรับ examp le, 0FB7 คือการเข้ารหัส hex สำหรับเลขจำนวนเต็ม 16 บิต 4023 ที่มีการแทนไบนารีคือ 111110110111 Standard 754-1985 สำหรับเลขทศนิยมแบบลอยตัวแบบไบนารีเรียกง่ายๆว่าเป็นมาตรฐาน IEEE 754 ตลอดคู่มือฉบับนี้และสนับสนุน single และ doubles จุด binary คือ หมายถึงวิธีการที่มีการปรับขนาดของจุดคงที่ตัวเลือกไบนารีแทนจุดคงที่การใช้โหมดนี้คุณสามารถกำหนดค่าเวกเตอร์หรือเมตริกคงที่เพื่อหาจุดไบนารีทั่วไปขึ้นอยู่กับความแม่นยำที่ดีที่สุดสำหรับค่าที่ใหญ่ที่สุดในเวกเตอร์หรือสำหรับ Androids ข้อมูลเครื่องหมายถูกระบุโดยนัยภายในสถาปัตยกรรมของคอมพิวเตอร์วิธีการเชื่อมต่อไหล่เครดิตกับโฟเร็กคงที่สำหรับความแม่นยำที่ดีที่สุดจะพร้อมใช้งานเฉพาะสำหรับชนิดข้อมูลจุดคงที่ที่มีการปรับขนาดที่ไม่ระบุโดยตัวแปลงไบนารีที่ไม่ระบุชื่อ กำลังมองหาการแปลงเป็นจุดลอยตัวแบบไบนารีลองใช้ตัวแปลงจุดลอยตัวของฉัน กำลังมองหาการคำนวณด้วยเลขฐานสองลองเครื่องคิดเลขแบบไบนารีของฉัน ลองแปลงฐานข้อมูลระหว่างฐานที่ต้องการลองตัวแปลงฐานข้อมูลของฉันเกี่ยวกับตัวแปลงไบนารีทศนิยมนี่คือทศนิยมเพื่อไบนารีและไบนารีเพื่อแปลงทศนิยมมันแตกต่างจากตัวแปลงไบนารีทศนิยมมากที่สุดเช่นเครื่องคิดเลข Google หรือเครื่องคิดเลขของ Windows เนื่องจากสามารถแปลงได้ เศษส่วนเช่นเดียวกับค่าจำนวนเต็มสามารถแปลงตัวเลขที่มีขนาดใหญ่และเล็กมากถึงหลายร้อยตัวเลขตัวเลขที่สำคัญจะถูกแปลงเป็นตัวเลขไบนารีบริสุทธิ์ไม่ให้รูปแบบตัวเลขคอมพิวเตอร์เช่นสองเสริม s หรือ IEEE จุดลอยตัว binary. convert จะดำเนินการ ด้วยการคำนวณทางคณิตศาสตร์แบบ arbitrary ซึ่งช่วยให้ตัวแปลงสามารถแปลงตัวเลขที่ใหญ่กว่าขนาดที่สามารถใส่ในขนาดของคำศัพท์มาตรฐานเช่น 32 หรือ 64 bits วิธีการใช้ตัวแปลงไบนารีทศนิยมใส่ตัวเลขบวกหรือลบโดยไม่มีเครื่องหมายจุลภาคหรือช่องว่าง , ไม่แสดงเป็นเศษส่วนหรือการคำนวณเลขคณิตและไม่อยู่ในสัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์ค่าเศษส่วนจะแสดงด้วยจุด radix ไม่เปลี่ยนจำนวน ของบิตที่คุณต้องการแสดงในผลลัพธ์ไบนารีถ้าแตกต่างจากค่าเริ่มต้นใช้เฉพาะเมื่อแปลงค่าทศนิยมทศนิยมแล้วคลิกแปลงเป็นแปลงคลิกล้างเพื่อรีเซ็ตฟอร์มและเริ่มต้นจากขีดข่วนถ้าคุณต้องการแปลงตัวเลขอื่นให้พิมพ์เพียง จากจำนวนเดิมและคลิกแปลงไม่จำเป็นต้องคลิกล้างก่อนนอกจากผลการแปลงแล้วจำนวนหลักในทั้งตัวเลขเดิมและเลขที่แปลงจะแสดงขึ้นตัวอย่างเช่นเมื่อแปลงตัวเลขทศนิยม 43 125 เป็นไบนารี 101011 001 จำนวน ตัวเลขจะแสดงเป็น 2 3 ถึง 6 3 ซึ่งหมายความว่าใส่ทศนิยมมี 2 หลักในส่วนของจำนวนเต็มและ 3 หลักในส่วนที่เป็นเศษส่วนของมันและเอาต์พุตไบนารีมี 6 หลักในส่วนจำนวนเต็มและ 3 หลักในส่วนที่เป็นเศษส่วนส่วน ค่าทศนิยมที่มีการแปลงเป็น dadadic ไปเป็นค่าไบนารีเศษส่วน จำกัด และแสดงค่าทศนิยมเต็มรูปแบบเศษส่วนที่ไม่ใช่แบบไดดิกแปลงเป็นค่าไบนารีที่เป็นเศษส่วนซ้ำ ๆ ซึ่งเป็น truncat ed ไม่ปัดเศษให้กับจำนวนบิตที่ระบุในกรณีนี้เครื่องหมายจุดไข่ปลาจะถูกผนวกเข้ากับจุดสิ้นสุดของเลขฐานสองและจำนวนหลักเศษส่วนจะถูกระบุเป็นอนันต์พร้อมกับสัญลักษณ์แสดงคุณสมบัติของการแปลงไบนารีทศนิยม up เพื่อให้คุณสามารถสำรวจคุณสมบัติของทศนิยมเพื่อไบนารีและไบนารีเพื่อการแปลงทศนิยมคุณสามารถคัดลอกออกของทศนิยมเพื่อแปลงไบนารีเพื่อใส่ข้อมูลของไบนารีเพื่อแปลงทศนิยมและเปรียบเทียบผลให้แน่ใจว่าจะไม่คัดลอกส่วนหนึ่งของจำนวน ตัวแปลงไบนารีจะตั้งค่าสถานะเป็น invalid. A เลขฐานสิบหรือค่าเศษส่วนทศนิยมที่ถูกแปลงเป็นไบนารีและกลับไปเป็นทศนิยมแล้วค่าทศนิยมที่เป็นต้นฉบับค่าที่ไม่ใช่แบบทวิภาคจะแปลงกลับเป็นค่าประมาณของค่าทศนิยมเดิมตัวอย่างเช่น 0 1 ในทศนิยมถึง 20 บิตคือ 0 00011001100110011001 ในรูปแบบไบนารี 0 00011001100110011001 ในรูปแบบไบนารีคือ 0 09999942779541015625 ในรูปแบบทศนิยมการเพิ่มจำนวนบิตที่มีความแม่นยำจะทำให้การแปลง nu mber ใกล้กับต้นฉบับคุณสามารถศึกษาว่าตัวเลขของตัวเลขมีความแตกต่างระหว่างจุดทศนิยมและเลขฐานสองของตัวเลขจำนวนเต็มไบนารีขนาดใหญ่มีข้อมูลเกี่ยวกับ log 2 10 หรือประมาณ 3 3 เท่าของเลขทศนิยมมากที่สุดเท่าที่เลขทศนิยมของพวกเขาทศนิยมไดโอดทศนิยม ตัวเลขเดียวกันเป็นตัวเลขเทียบเท่าไบนารีของพวกเขา Non-dadad ค่าทศนิยมตามที่ระบุไว้แล้วมีเทียบเท่าไบนารีอนันต์อื่น ๆ Arbitrary-Precision, Converters. A ค่าเศษส่วนการสอนเกี่ยวกับ Data RepresentativeIntegers, Floating-point Numbers และ Characters. Number ระบบมนุษย์มนุษย์ใช้ฐานสิบฐาน 10 และฐานเลขฐานสิบสองจำนวน 12 สำหรับการนับและการวัดอาจเป็นเพราะเรามี 10 นิ้วและสองนิ้วเท้าใหญ่คอมพิวเตอร์ใช้ฐานเลขฐานสองจำนวน 2 ตัวตามที่ทำจากคอมโพเนนต์ดิจิตอลไบนารีที่เรียกว่าทรานซิสเตอร์ที่ทำงานในสอง state - on และ off ในการคำนวณเรายังใช้ฐานเลขฐานสิบหก 16 หรือฐานแปดฐานเลขแปดเป็นรูปแบบที่กะทัดรัดสำหรับแทนตัวเลขไบนารี Base System Number Number 10 ระบบเลขฐานสิบมีสัญลักษณ์ 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 ซึ่งเรียกว่า digit s ใช้สัญกรณ์ตำแหน่งนั่นคือตัวเลขหลักที่สำคัญน้อยที่สุด ตัวเลขเป็นลำดับที่ 10 หรือ 0 หน่วยเลขที่สองด้านขวาที่สุดของเลขเรียงตามลำดับจาก 10 1 สิบหลักที่สามด้านขวาที่สุดคือลำดับที่ 10 2 ร้อยและอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นเราจะ แสดงเลขทศนิยมด้วยตัวเลือกเสริม D ถ้าความคลุมเครือเกิดขึ้นฐานข้อมูล 2 ระบบจำนวนเลขฐานสองมีสัญลักษณ์ 2 และ 0 เรียกว่าบิตนอกจากนี้ยังเป็นสัญกรณ์ตำแหน่งเช่นเราจะต้องระบุเลขฐานสองที่มีส่วนต่อท้าย B บางภาษาเขียนโปรแกรมหมายถึงตัวเลขไบนารีที่มีคำนำหน้า 0b เช่น 0b1001000 หรือคำนำหน้า b กับบิตที่ยกมา egb 10001111. เลขฐานสองเรียกว่าบิตแปดบิตเรียกว่าไบต์ทำไมหน่วย 8 บิตอาจเป็นเพราะ 8 2 3. ฐานสิบหกฐาน 16 จำนวน System. Hex เลขฐานสิบหกใช้สัญลักษณ์ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E และ F เรียกว่า hex dig มันเป็นสัญกรณ์ตำแหน่งเช่นเราจะหมายถึงเลขฐานสิบหกในระยะสั้น hex กับ suffix H บางภาษาโปรแกรมหมายถึงตัวเลขฐานสิบหกที่มีคำนำหน้า 0x เช่น 0x1A3C5F หรือคำนำหน้า x กับ hex หลักที่ยกมา egx C3A4D98B เลขฐานสิบหกหลักยังเป็น เรียกว่าเลขฐานสิบหกภาษาเขียนโปรแกรมส่วนใหญ่ยอมรับตัวพิมพ์เล็กและ f เป็นตัวพิมพ์ใหญ่ A เพื่อ Fputers ใช้ระบบไบนารีในการดำเนินงานภายในของพวกเขาเนื่องจากมีการสร้างจากส่วนประกอบอิเล็กทรอนิกส์แบบไบนารีแบบดิจิตอลอย่างไรก็ตามการเขียนหรืออ่านลำดับไบนารียาว ๆ จะยุ่งยากและ ระบบเลขฐานสิบหกที่ใช้ข้อผิดพลาดง่ายถูกใช้เป็นรูปแบบย่อหรือชวเลขสำหรับไบนารีบิตแต่ละเลขฐานสิบหกเทียบเท่ากับ 4 บิตไบนารีเช่นชวเลขสำหรับ 4 บิตดังนี้วางแต่ละเลขฐานสิบหกโดย 4 บิตที่เทียบเท่ากันสำหรับตัวอย่างการแปลงจาก ไบนารีเป็นเลขฐานสิบหกเริ่มต้นจากบิตที่มีความสำคัญน้อยที่สุดทางด้านขวาแทนกลุ่ม 4 บิตแต่ละอันโดยใช้เลขฐานหกหลักที่เทียบเท่ากันส่วนซ้ายสุดพร้อมกับศูนย์ถ้าจำเป็นตัวอย่างเช่น s. It เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าเลขฐานสิบหกให้รูปแบบที่เรียบง่ายหรือชวเลขเพื่อแสดงบิตไบนารีการแปลงจากฐาน r ไปฐานฐานสิบฐานข้อมูล dn-1 dn-2 dn-3 d3 d2 d1 d0 ฐาน r, เทียบเท่าทศนิยมจะได้รับโดยการแปลงจากฐานทศนิยม 10 ถึงฐาน r. Use ส่วนที่เหลือซ้ำส่วนที่เหลือตัวอย่างเช่นขั้นตอนข้างต้นเป็นจริงที่ใช้ในการแปลงระหว่างระบบฐาน 2 ใด ๆ ตัวอย่างเช่นการแปลงทั่วไประหว่าง 2 ระบบฐานที่มีเศษ Part. Separate ส่วนที่เป็นส่วนประกอบและส่วนที่เป็นเศษส่วนสำหรับส่วนที่เป็นส่วนประกอบให้หารด้วยค่า radix เป้าหมายและทำตามลำดับเพื่อเก็บเศษไม้ไว้ในลำดับที่ตรงกันข้ามสำหรับส่วนที่เป็นเศษส่วนให้คูณเศษส่วนโดยการนับเป้าหมายซ้ำ ๆ และเก็บส่วนที่เป็นส่วนประกอบ ในลำดับเดียวกัน Exercises Number Systems Conversion เปลี่ยนตัวเลขทศนิยมต่อไปนี้เป็นเลขฐานสิบหกและเลขฐานสิบหกเปลี่ยนตัวเลขไบนารีต่อไปนี้เป็นเลขฐานสิบหกและเลขทศนิยม เลขทศนิยมลงในไบนารีและเลขทศนิยมปัดเลขทศนิยมต่อไปนี้ลงในไบนารีที่เท่ากันคุณสามารถใช้เครื่องคำนวณของ Windows เพื่อดำเนินการแปลงระบบจำนวนโดยตั้งค่าให้เป็นโหมดวิทยาศาสตร์ Run calc เลือกเมนู View เลือก Programmer or Scientific mode.1101100B 1001011110000B 10001100101000B 6CH 12F0H 2328H.218H 80H AAAH 536D 128D 2730D.10101011110011011110B 1001000110100B 100000001111B 703710D 4660D 2063 หนวยความจําพิกัดหนวยความจําของเครื่องพิมพจะใชบิตจํานวนที่กำหนดเพื่อแสดงขอมูลซึ่งอาจเปนตัวเลขตัวอักษรหรืออื่น ๆ n - bit ตำแหน่งที่จัดเก็บสามารถแสดงได้ถึง 2 หน่วยงานที่แตกต่างกัน n ตัวอย่างเช่นสถานที่หน่วยความจำ 3 บิตสามารถถือหนึ่งในแปดรูปแบบไบนารีเหล่านี้ 000 001 010 011 100 101 110 หรือ 111 ดังนั้นจึงสามารถแสดงได้มากที่สุด 8 หน่วยงานที่แตกต่างกันคุณสามารถใช้พวกเขา เพื่อแสดงตัวเลข 0 ถึง 7 จำนวน 8881 ถึง 8888 ตัวอักษร A ถึง H หรือผลไม้นานถึง 8 ชนิดเช่นแอปเปิ้ลส้มกล้วยหรือสัตว์ 8 ชนิด s เช่นสิงโตเสือ etc. Integers เช่นสามารถแสดงใน 8 บิต 16 บิต 32 บิตหรือ 64 บิตคุณเป็นโปรแกรมเมอร์ให้เลือกความยาวบิตที่เหมาะสมสำหรับ integers ของคุณคุณจะเลือก กำหนดขีด จำกัด ในช่วงของจำนวนเต็มที่สามารถแสดงได้นอกจากความยาวบิตจำนวนเต็มสามารถแสดงในรูปแบบการแสดงต่างๆเช่น unsigned vs signed integers จำนวนเต็ม 8 บิต unsigned มีช่วงของ 0 ถึง 255 ในขณะที่ 8- bit จำนวนเต็มลงนามมีช่วงของ -128 ถึง 127 - ทั้งสองแทน 256 หมายเลขที่แตกต่างกันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าสถานที่หน่วยความจำคอมพิวเตอร์เพียงเก็บรูปแบบไบนารีมันขึ้นอยู่กับคุณเป็นโปรแกรมเมอร์ในการตัดสินใจเกี่ยวกับวิธีการรูปแบบเหล่านี้ จะถูกตีความตัวอย่างเช่นรูปแบบไบนารี 8 บิต 0100 0001B สามารถตีความได้ว่าเป็นจำนวนเต็มที่ไม่ได้ลงทะเบียน 65 หรืออักขระ ASCII A หรือข้อมูลลับเฉพาะที่รู้จักกันเฉพาะกับคุณในคำอื่น ๆ คุณต้องตัดสินใจก่อนว่าจะเป็นตัวแทนชิ้นใด ของข้อมูลในรูปแบบไบนารีก่อนรูปแบบไบนารี ทำให้การแปลความหมายของรูปแบบไบนารีเรียกว่าการแทนข้อมูลหรือการเข้ารหัสนอกจากนี้ยังเป็นสิ่งสำคัญที่แผนผังการแสดงข้อมูลจะได้รับการยอมรับโดยทุกฝ่ายเช่นมาตรฐานอุตสาหกรรมต้องมีการกำหนดและปฏิบัติตามอย่างเคร่งครัดเมื่อคุณตัดสินใจในการเป็นตัวแทนข้อมูล โครงการข้อ จำกัด บางอย่างโดยเฉพาะอย่างยิ่งความแม่นยำและช่วงจะถูกกำหนดจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะเข้าใจการแสดงข้อมูลในการเขียนโปรแกรมที่ถูกต้องและมีประสิทธิภาพสูงหินสโตนและการถอดรหัสของอักษรอียิปต์โบราณอักษรอียิปต์โบราณต่อไปซ้ายเป็น ใช้ตั้งแต่ชาวอียิปต์โบราณตั้งแต่ 4000BC แต่น่าเสียดายที่ตั้งแต่ 500AD ไม่มีใครสามารถอ่านอักษรอียิปต์โบราณโบราณได้อีกจนกว่าจะมีการค้นพบ Rosette Stone ในปีพ. ศ. 2342 โดยกลุ่มนโปเลียนในระหว่างการบุกอียิปต์ของนโปเลียนใกล้เมือง Rashid Rosetta ใน แม่น้ำไนล์ Delta. The Rosetta Stone ซ้ายจะถูกจารึกไว้ในพระราชกฤษฎีกาในปี 1964 ในนามของ King Ptolemy V คำสั่งที่ปรากฏในสาม scri pts ข้อความบนคืออียิปต์โบราณ hieroglyphs ส่วนกลาง Demotic script และต่ำสุดกรีกโบราณเพราะเป็นของขวัญหลักข้อความเดียวกันในทั้งสามสคริปต์และกรีกโบราณยังคงสามารถเข้าใจได้ให้กุญแจสำคัญใน decipherment ของอียิปต์อักษรอียิปต์โบราณ จริยธรรมของเรื่องคือถ้าคุณไม่ทราบรูปแบบการเข้ารหัสมีวิธีที่คุณสามารถถอดรหัสข้อมูลไม่ได้การอ้างอิงและภาพตัวแทน Wikipedia. IntegerIntegers เป็นตัวเลขทั้งหมดหรือหมายเลขจุดคงที่มีจุดรัศมีคงที่หลังจากที่อย่างน้อย มีนัยสำคัญตรงข้ามกับตัวเลขจริงหรือตัวเลขทศนิยมซึ่งตำแหน่งของจุด radix แตกต่างกันไปสิ่งสำคัญคือต้องจดบันทึกว่าจำนวนเต็มและตัวเลขทศนิยมจะได้รับการปฏิบัติแตกต่างกันไปในคอมพิวเตอร์พวกเขามีการแสดงที่แตกต่างกันและมีการประมวลผลต่างกันเช่น floating - point numbers are processed in a so-called floating-point processor Floating-point numbers will be discussed laterputers use a fixed number of bits to represent an integer The commonly-used bit-lengths for integers are 8-bit, 16-bit, 32-bit or 64-bit Besides bit-lengths, there are two representation schemes for integers. Unsigned Integers can represent zero and positive integers. Signed Integers can represent zero, positive and negative integers Three representation schemes had been proposed for signed integers. Sign-Magnitude representation.1 s Complement representation.2 s Complement representation. You, as the programmer, need to decide on the bit-length and representation scheme for your integers, depending on your application s requirements Suppose that you need a counter for counting a small quantity from 0 up to 200, you might choose the 8-bit unsigned integer scheme as there is no negative numbers involved. n - bit Unsigned Integers. Unsigned integers can represent zero and positive integers, but not negative integers The value of an unsigned integer is interpreted as the magnitude of its underlying binary pattern. Example 1 Suppose that n 8 and the binary pattern is 0100 0001B the value of this unsigned integer is 1 2 0 1 2 6 65D. Example 2 Suppose that n 16 and the binary pattern is 0001 0000 0000 1000B the value of this unsigned integer is 1 2 3 1 2 12 4104D. Example 3 Suppose that n 16 and the binary pattern is 0000 0000 0000 0000B the value of this unsigned integer is 0.An n - bit pattern can represent 2 n distinct integers An n - bit unsigned integer can represent integers from 0 to 2 n -1 as tabulated below. Signed Integers. Signed integers can represent zero, positive integers, as well as negative integers Three representation schemes are available for signed integers. Sign-Magnitude representation.1 s Complement representation.2 s Complement representation. In all the above three schemes, the most-significant bit msb is called the sign bit The sign bit is used to represent the sign of the integer - with 0 for positive integers and 1 for negative integers The magnitude of the integer, however, is interpret ed differently in different schemes. n - bit Sign Integers in Sign-Magnitude Representation. In sign-magnitude representation. The most-significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integer and 1 representing negative integer. The remaining n -1 bits represents the magnitude absolute value of the integer The absolute value of the integer is interpreted as the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation is 0 100 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer is 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation is 1 000 0001B Sign bit is 1 negative Absolute value is 000 0001B 1D Hence, the integer is -1D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation is 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation is 1 000 0000B Sign bit is 1 negative Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is -0D. The drawbacks of sign-magnitude representation are. There are two representations 0000 0000B and 1000 0000B for the number zero, which could lead to inefficiency and confusion. Positive and negative integers need to be processed separately. n - bit Sign Integers in 1 s Complement Representation. In 1 s complement representation. Again, the most significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integers and 1 representing negative integers. The remaining n -1 bits represents the magnitude of the integer, as follows. for positive integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. for negative integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the complement inverse of the n -1 - bit binary pattern hence called 1 s complement. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation 0 100 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer i s 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation 1 000 0001B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 000 0001B i e 111 1110B 126D Hence, the integer is -126D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation 1 111 1111B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 111 1111B i e 000 0000B 0D Hence, the integer is -0D. Again, the drawbacks are. There are two representations 0000 0000B and 1111 1111B for zero. The positive integers and negative integers need to be processed separately. n - bit Sign Integers in 2 s Complement Representation. In 2 s complement representation. Again, the most significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integers and 1 representing negative integers. The remaining n -1 bits represents the magnitude of the integer, as follows. for positive in tegers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. for negative integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the complement of the n -1 - bit binary pattern plus one hence called 2 s complement. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation 0 100 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer is 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation 1 000 0001B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 000 0001B plus 1 i e 111 1110B 1B 127D Hence, the integer is -127D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation 1 111 1111B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 111 1111B plus 1 i e 000 0000B 1B 1D Hence, the integer is -1Dputers use 2 s Complement Representation for Si gned Integers. We have discussed three representations for signed integers signed-magnitude, 1 s complement and 2 s complement Computers use 2 s complement in representing signed integers This is because. There is only one representation for the number zero in 2 s complement, instead of two representations in sign-magnitude and 1 s complement. Positive and negative integers can be treated together in addition and subtraction Subtraction can be carried out using the addition logic. Example 1 Addition of Two Positive Integers Suppose that n 8, 65D 5D 70D. Example 2 Subtraction is treated as Addition of a Positive and a Negative Integers Suppose that n 8, 5D - 5D 65D -5D 60D. Example 3 Addition of Two Negative Integers Suppose that n 8, -65D - 5D -65D -5D -70D. Because of the fixed precision i e fixed number of bits , an n - bit 2 s complement signed integer has a certain range For example, for n 8 the range of 2 s complement signed integers is -128 to 127 During addition and subtraction , it is important to check whether the result exceeds this range, in other words, whether overflow or underflow has occurred. Example 4 Overflow Suppose that n 8, 127D 2D 129D overflow - beyond the range. Example 5 Underflow Suppose that n 8, -125D - 5D -130D underflow - below the range. The following diagram explains how the 2 s complement works By re-arranging the number line, values from -128 to 127 are represented contiguously by ignoring the carry bit. Range of n - bit 2 s Complement Signed Integers. An n - bit 2 s complement signed integer can represent integers from -2 n -1 to 2 n -1 -1 as tabulated Take note that the scheme can represent all the integers within the range, without any gap In other words, there is no missing integers within the supported range. 2 63 -1 9,223,372,036,854,775,807 18 digits. Decoding 2 s Complement Numbers. Check the sign bit denoted as S. If S 0 the number is positive and its absolute value is the binary value of the remaining n -1 bits. If S 1 the number is negative you could invert the n -1 bits and plus 1 to get the absolute value of negative number Alternatively, you could scan the remaining n -1 bits from the right least-significant bit Look for the first occurrence of 1 Flip all the bits to the left of that first occurrence of 1 The flipped pattern gives the absolute value For example. Big Endian vs Little Endian. Modern computers store one byte of data in each memory address or location, i e byte addressable memory An 32-bit integer is, therefore, stored in 4 memory addresses. The term Endian refers to the order of storing bytes in computer memory In Big Endian scheme, the most significant byte is stored first in the lowest memory address or big in first , while Little Endian stores the least significant bytes in the lowest memory address. For example, the 32-bit integer 12345678H 2215053170 10 is stored as 12H 34H 56H 78H in big endian and 78H 56H 34H 12H in little endian An 16-bit integer 00H 01H is interpreted as 0001H in big endian, and 0100H as little endian. Exercise Integer Representation. What are the ranges of 8-bit, 16-bit, 32-bit and 64-bit integer, in unsigned and signed representation. Give the value of 88 0 1 127 and 255 in 8-bit unsigned representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -128 and 127 in 8-bit 2 s complement signed representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit sign-magnitude representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit 1 s complement representation. The range of unsigned n - bit integers is 0, 2 n - 1 The range of n - bit 2 s complement signed integer is -2 n-1 , 2 n-1 -1.88 0101 1000 0 0000 0000 1 0000 0001 127 0111 1111 255 1111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 1000 -1 1111 1111 0 0000 0000 1 0000 0001 -128 1000 0000 127 0111 11 11. 88 0101 1000 -88 1101 1000 -1 1000 0001 0 0000 0000 or 1000 0000 1 0000 0001 -127 1111 1111 127 0111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 0111 -1 1111 1110 0 0000 0000 or 1111 1111 1 0000 0001 -127 1000 0000 127 0111 1111.Floating-Point Number Representation. A floating-point number or real number can represent a very large 1 23 10 88 or a very small 1 23 10 -88 value It could also represent very large negative number -1 23 10 88 and very small negative number -1 23 10 88 , as well as zero, as illustrated. A floating-point number is typically expressed in the scientific notation, with a fraction F , and an exponent E of a certain radix r , in the form of F r E Decimal numbers use radix of 10 F 10 E while binary numbers use radix of 2 F 2 E. Representation of floating point number is not unique For example, the number 55 66 can be represented as 5 566 10 1 0 5566 10 2 0 05566 10 3 and so on The fractional part can be normalized In the normalized form, there is only a single non-zero digit befo re the radix point For example, decimal number 123 4567 can be normalized as 1 234567 10 2 binary number 1010 1011B can be normalized as 1 0101011B 2 3.It is important to note that floating-point numbers suffer from loss of precision when represented with a fixed number of bits e g 32-bit or 64-bit This is because there are infinite number of real numbers even within a small range of says 0 0 to 0 1 On the other hand, a n - bit binary pattern can represent a finite 2 n distinct numbers Hence, not all the real numbers can be represented The nearest approximation will be used instead, resulted in loss of accuracy. It is also important to note that floating number arithmetic is very much less efficient than integer arithmetic It could be speed up with a so-called dedicated floating-point co-processor Hence, use integers if your application does not require floating-point numbers. In computers, floating-point numbers are represented in scientific notation of fraction F and exponent E with a radix of 2, in the form of F 2 E Both E and F can be positive as well as negative Modern computers adopt IEEE 754 standard for representing floating-point numbers There are two representation schemes 32-bit single-precision and 64-bit double-precision. IEEE-754 32-bit Single-Precision Floating-Point Numbers. In 32-bit single-precision floating-point representation. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 8 bits represent exponent E. The remaining 23 bits represents fraction F. Normalized Form. Let s illustrate with an example, suppose that the 32-bit pattern is 1 1000 0001 011 0000 0000 0000 0000 0000 with. F 011 0000 0000 0000 0000 0000.In the normalized form the actual fraction is normalized with an implicit leading 1 in the form of 1 F In this example, the actual fraction is 1 011 0000 0000 0000 0000 0000 1 1 2 -2 1 2 -3 1 375D. The sign bit represents the sign of the number, with S 0 for positive and S 1 for negative number In this example with S 1 this is a negative number, i e -1 375D. In normalized form, the actual exponent is E-127 so-called excess-127 or bias-127 This is because we need to represent both positive and negative exponent With an 8-bit E, ranging from 0 to 255, the excess-127 scheme could provide actual exponent of -127 to 128 In this example, E-127 129-127 2D. Hence, the number represented is -1 375 2 2 -5 5D. De-Normalized Form. Normalized form has a serious problem, with an implicit leading 1 for the fraction, it cannot represent the number zero Convince yourself on this. De-normalized form was devised to represent zero and other numbers. For E 0 the numbers are in the de-normalized form An implicit leading 0 instead of 1 is used for the fraction and the actual exponent is always -126 Hence, the number zero can be represented with E 0 and F 0 because 0 0 2 -126 0.We can also represent very small positive and negative numbers in de-normalized form with E 0 For example, if S 1 E 0 and F 011 0000 0000 0000 0000 0000 The actual fraction is 0 011 1 2 -2 1 2 -3 0 375D Since S 1 it is a negative number With E 0 the actual exponent is -126 Hence the number is -0 375 2 -126 -4 4 10 -39 which is an extremely small negative number close to zero. In summary, the value N is calculated as follows. For 1 E 254, N -1 S 1 F 2 E-127 These numbers are in the so-called normalized form The sign-bit represents the sign of the number Fractional part 1 F are normalized with an implicit leading 1 The exponent is bias or in excess of 127 so as to represent both positive and negative exponent The range of exponent is -126 to 127.For E 0, N -1 S 0 F 2 -126 These numbers are in the so-called denormalized form The exponent of 2 -126 evaluates to a very small number Denormalized form is needed to represent zero with F 0 and E 0 It can also represents very small positive and negative number close to zero. For E 255 it represents special values, such as INF positive and negative infinity and NaN no t a number This is beyond the scope of this article. Example 1 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 0 10000000 110 0000 0000 0000 0000 0000.Example 2 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 100 0000 0000 0000 0000 0000.Example 3 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 000 0000 0000 0000 0000 0001.Example 4 De-Normalized Form Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 00000000 000 0000 0000 0000 0000 0001.Exercises Floating-point Numberspute the largest and smallest positive numbers that can be represented in the 32-bit normalized formpute the largest and smallest negative numbers can be represented in the 32-bit normalized form. Repeat 1 for the 32-bit denormalized form. Repeat 2 for the 32-bit denormalized form. Largest positive number S 0 E 1111 1110 254 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0000 00001 1 F 000 0000 0000 00 00 0000 0000.Same as above, but S 1.Largest positive number S 0 E 0 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0 F 000 0000 0000 0000 0000 0001.Same as above, but S 1.Notes For Java Users. You can use JDK methods bits or bits to create a single-precision 32-bit float or double-precision 64-bit double with the specific bit patterns, and print their values For examples. IEEE-754 64-bit Double-Precision Floating-Point Numbers. The representation scheme for 64-bit double-precision is similar to the 32-bit single-precision. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 11 bits represent exponent E. The remaining 52 bits represents fraction F. The value N is calculated as follows. Normalized form For 1 E 2046, N -1 S 1 F 2 E-1023.Denormalized form For E 0, N -1 S 0 F 2 -1022 These are in the denormalized form. For E 2047 N represents special values, such as INF infinity , NaN not a number. More on Floating-Point Re presentation. There are three parts in the floating-point representation. The sign bit S is self-explanatory 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. For the exponent E , a so-called bias or excess is applied so as to represent both positive and negative exponent The bias is set at half of the range For single precision with an 8-bit exponent, the bias is 127 or excess-127 For double precision with a 11-bit exponent, the bias is 1023 or excess-1023.The fraction F also called the mantissa or significand is composed of an implicit leading bit before the radix point and the fractional bits after the radix point The leading bit for normalized numbers is 1 while the leading bit for denormalized numbers is 0.Normalized Floating-Point Numbers. In normalized form, the radix point is placed after the first non-zero digit, e, g 9 8765D 10 -23D 1 001011B 2 11B For binary number, the leading bit is always 1, and need not be represented explicitly - this saves 1 bit of storage. In IEEE 754 s no rmalized form. For single-precision, 1 E 254 with excess of 127 Hence, the actual exponent is from -126 to 127 Negative exponents are used to represent small numbers 1 0 while positive exponents are used to represent large numbers 1 0 N -1 S 1 F 2 E-127.For double-precision, 1 E 2046 with excess of 1023 The actual exponent is from -1022 to 1023 and N -1 S 1 F 2 E-1023.Take note that n-bit pattern has a finite number of combinations 2 n , which could represent finite distinct numbers It is not possible to represent the infinite numbers in the real axis even a small range says 0 0 to 1 0 has infinite numbers That is, not all floating-point numbers can be accurately represented Instead, the closest approximation is used, which leads to loss of accuracy. The minimum and maximum normalized floating-point numbers are.0000 0001H 0 00000000 00000000000000000000001B E 0, F 00000000000000000000001B D min 0 0 1 2 -126 1 2 -23 2 -126 2 -149 1 4 10 -45.007F FFFFH 0 00000000 11111111111111111111111B E 0, F 11111111111111111111111B D max 0 1 1 2 -126 1-2 -23 2 -126 1 1754942 10 -38.0000 0000 0000 0001H D min 0 0 1 2 -1022 1 2 -52 2 -1022 2 -1074 4 9 10 -324.001F FFFF FFFF FFFFH D max 0 1 1 2 -1022 1-2 -52 2 -1022 4 4501477170144023 10 -308.Special Values. Zero Zero cannot be represented in the normalized form, and must be represented in denormalized form with E 0 and F 0 There are two representations for zero 0 with S 0 and -0 with S 1.Infinity The value of infinity e g 1 0 and - infinity e g -1 0 are represented with an exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision , F 0 and S 0 for INF and S 1 for - INF. Not a Number NaN NaN denotes a value that cannot be represented as real number e g 0 0 NaN is represented with Exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision and any non-zero fraction. Character Encoding. In computer memory, character are encoded or represented using a chosen character encoding schemes aka character set , charset , character map , or code page. For example, in ASCII as well as Latin1, Unicode, and many other character sets. code numbers 65D 41H to 90D 5AH represents A to Z respectively. code numbers 97D 61H to 122D 7AH represents a to z respectively. code numbers 48D 30H to 57D 39H represents 0 to 9 respectively. It is important to note that the representation scheme must be known before a binary pattern can be interpreted E g the 8-bit pattern 0100 0010B could represent anything under the sun known only to the person encoded it. The most commonly-used character encoding schemes are 7-bit ASCII ISO IEC 646 and 8-bit Latin-x ISO IEC 8859-x for western european characters, and Unicode ISO IEC 10646 for internationalization i18n. A 7-bit encoding scheme such as ASCII can represent 128 characters and symbols An 8-bit character encoding scheme such as Latin-x can represent 256 characters and symbols whereas a 16-bit encoding scheme such as Unicode UCS-2 can represents 65,536 characters and symbols .7-bit ASCII Code aka US-ASCII, ISO IEC 646, ITU-T T 50.ASCII American Standard Code for Information Interchange is one of the earlier character coding schemes. ASCII is originally a 7-bit code It has been extended to 8-bit to better utilize the 8-bit computer memory organization The 8th-bit was originally used for parity check in the early computers. Code numbers 32D 20H to 126D 7EH are printable displayable characters as tabulated. ISO IEC-8859 has 16 parts Besides the most commonly-used Part 1, Part 2 is meant for Central European Polish, Czech, Hungarian, etc , Part 3 for South European Turkish, etc , Part 4 for North European Estonian, Latvian, etc , Part 5 for Cyrillic, Part 6 for Arabic, Part 7 for Greek, Part 8 for Hebrew, Part 9 for Turkish, Part 10 for Nordic, Part 11 for Thai, Part 12 was abandon, Part 13 for Baltic Rim, Part 14 for Celtic, Part 15 for French, Finnish, etc Part 16 for South-Eastern European. Other 8-bit Extension of US-ASCII ASCII Extensions. Beside the standardi zed ISO-8859-x, there are many 8-bit ASCII extensions, which are not compatible with each others. ANSI American National Standards Institute aka Windows-1252 or Windows Codepage 1252 for Latin alphabets used in the legacy DOS Windows systems It is a superset of ISO-8859-1 with code numbers 128 80H to 159 9FH assigned to displayable characters, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in web browsers is that all the quotes and apostrophes produced by smart quotes in some Microsoft software were replaced with question marks or some strange symbols It it because the document is labeled as ISO-8859-1 instead of Windows-1252 , where these code numbers are undefined Most modern browsers and e-mail clients treat charset ISO-8859-1 as Windows-1252 in order to accommodate such mis-labeling. EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code Used in the early IBM computers. Unicode aka ISO IEC 10646 Universal Character Set. Before Unicode, no single character encoding scheme could represent characters in all languages For example, western european uses several encoding schemes in the ISO-8859-x family Even a single language like Chinese has a few encoding schemes GB2312 GBK, BIG5 Many encoding schemes are in conflict of each other, i e the same code number is assigned to different characters. Unicode aims to provide a standard character encoding scheme, which is universal, efficient, uniform and unambiguous Unicode standard is maintained by a non-profit organization called the Unicode Consortium Unicode is an ISO IEC standard 10646.Unicode is backward compatible with the 7-bit US-ASCII and 8-bit Latin-1 ISO-8859-1 That is, the first 128 characters are the same as US-ASCII and the first 256 characters are the same as Latin-1.Unicode originally uses 16 bits called UCS-2 or Unicode Character Set - 2 byte , which can represent up to 65,536 characters It has since been expanded to more than 16 bits, currently stands at 21 bits The range of the legal codes in IS O IEC 10646 is now from U 0000H to U 10FFFFH 21 bits or about 2 million characters , covering all current and ancient historical scripts The original 16-bit range of U 0000H to U FFFFH 65536 characters is known as Basic Multilingual Plane BMP , covering all the major languages in use currently The characters outside BMP are called Supplementary Characters which are not frequently-used. Unicode has two encoding schemes. UCS-2 Universal Character Set - 2 Byte Uses 2 bytes 16 bits , covering 65,536 characters in the BMP BMP is sufficient for most of the applications UCS-2 is now obsolete. UCS-4 Universal Character Set - 4 Byte Uses 4 bytes 32 bits , covering BMP and the supplementary characters. UTF-8 Unicode Transformation Format - 8-bit. The 16 32-bit Unicode UCS-2 4 is grossly inefficient if the document contains mainly ASCII characters, because each character occupies two bytes of storage Variable-length encoding schemes, such as UTF-8, which uses 1-4 bytes to represent a character, was de vised to improve the efficiency In UTF-8, the 128 commonly-used US-ASCII characters use only 1 byte, but some less-commonly characters may require up to 4 bytes Overall, the efficiency improved for document containing mainly US-ASCII texts. The transformation between Unicode and UTF-8 is as follows.11110uuu 10uuzzzz 10yyyyyy 10xxxxxx. In UTF-8, Unicode numbers corresponding to the 7-bit ASCII characters are padded with a leading zero thus has the same value as ASCII Hence, UTF-8 can be used with all software using ASCII Unicode numbers of 128 and above, which are less frequently used, are encoded using more bytes 2-4 bytes UTF-8 generally requires less storage and is compatible with ASCII The drawback of UTF-8 is more processing power needed to unpack the code due to its variable length UTF-8 is the most popular format for Unicode. UTF-8 uses 1-3 bytes for the characters in BMP 16-bit , and 4 bytes for supplementary characters outside BMP 21-bit. The 128 ASCII characters basic Latin letter s, digits, and punctuation signs use one byte Most European and Middle East characters use a 2-byte sequence, which includes extended Latin letters with tilde, macron, acute, grave and other accents , Greek, Armenian, Hebrew, Arabic, and others Chinese, Japanese and Korean CJK use three-byte sequences. All the bytes, except the 128 ASCII characters, have a leading 1 bit In other words, the ASCII bytes, with a leading 0 bit, can be identified and decoded easily. Example Unicode 60A8H 597DH. UTF-16 Unicode Transformation Format - 16-bit. UTF-16 is a variable-length Unicode character encoding scheme, which uses 2 to 4 bytes UTF-16 is not commonly used The transformation table is as follows. Same as UCS-2 - no encoding.000uuuuu zzzzyyyy yyxxxxxx uuuuu 0.110110ww wwzzzzyy 110111yy yyxxxxxx wwww uuuuu - 1.Take note that for the 65536 characters in BMP, the UTF-16 is the same as UCS-2 2 bytes However, 4 bytes are used for the supplementary characters outside the BMP. For BMP characters, UTF-16 is the same as UCS-2 For supplementary characters, each character requires a pair 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. UTF-32 Unicode Transformation Format - 32-bit. Same as UCS-4, which uses 4 bytes for each character - unencoded. Formats of Multi-Byte e g Unicode Text Files. Endianess or byte-order For a multi-byte character, you need to take care of the order of the bytes in storage In big endian the most significant byte is stored at the memory location with the lowest address big byte first In little endian the most significant byte is stored at the memory location with the highest address little byte first For example, with Unicode number of 60A8H is stored as 60 A8 in big endian and stored as A8 60 in little endian Big endian, which produces a more readable hex dump, is more commonly-used, and is often the default. BOM Byte Order Mark BOM is a special Unicode character having code number of FEFF H which is used to differentiate big-endian and little-endian For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH Unicode reserves these two code numbers to prevent it from crashing with another character. Unicode text files could take on these formats. Big Endian UCS-2BE, UTF-16BE, UTF-32BE. Little Endian UCS-2LE, UTF-16LE, UTF-32LE. UTF-16 with BOM The first character of the file is a BOM character, which specifies the endianess For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH. UTF-8 file is always stored as big endian BOM plays no part However, in some systems in particular Windows , a BOM is added as the first character in the UTF-8 file as the signature to identity the file as UTF-8 encoded The BOM character FEFFH is encoded in UTF-8 as EF BB BF Adding a BOM as the first character of the file is not recommended, as it may be incorrectly interpreted in other system You can have a UTF-8 file without BO M. Formats of Text Files. Line Delimiter or End-Of-Line EOL Sometimes, when you use the Windows NotePad to open a text file created in Unix or Mac , all the lines are joined together This is because different operating platforms use different character as the so-called line delimiter or end-of-line or EOL Two non-printable control characters are involved 0AH Line-Feed or LF and 0DH Carriage-Return or CR. Windows DOS uses OD0AH CR LF or r n as EOL. Unix and Mac use 0AH LF or n only. End-of-File EOF TODO. Windows CMD Codepage. Character encoding scheme charset in Windows is called codepage In CMD shell, you can issue command chcp to display the current codepage, or chcp codepage-number to change the codepage. The default codepage 437 used in the original DOS is an 8-bit character set called Extended ASCII which is different from Latin-1 for code numbers above 127.Codepage 1252 Windows-1252 , is not exactly the same as Latin-1 It assigns code number 80H to 9FH to letters and punctuation, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in browser that display quotes and apostrophe in question marks or boxes is because the page is supposed to be Windows-1252, but mislabelled as ISO-8859-1.For internationalization and chinese character set codepage 65001 for UTF8, codepage 1201 for UCS-2BE, codepage 1200 for UCS-2LE, codepage 936 for chinese characters in GB2312, codepage 950 for chinese characters in Big5.Chinese Character Sets. Unicode supports all languages, including asian languages like Chinese both simplified and traditional characters , Japanese and Korean collectively called CJK There are more than 20,000 CJK characters in Unicode Unicode characters are often encoded in the UTF-8 scheme, which unfortunately, requires 3 bytes for each CJK character, instead of 2 bytes in the unencoded UCS-2 UTF-16.Worse still, there are also various chinese character sets, which is not compatible with Unicode. GB2312 GBK for simplified chinese characters GB2312 uses 2 bytes fo r each chinese character The most significant bit MSB of both bytes are set to 1 to co-exist with 7-bit ASCII with the MSB of 0 There are about 6700 characters GBK is an extension of GB2312, which include more characters as well as traditional chinese characters. BIG5 for traditional chinese characters BIG5 also uses 2 bytes for each chinese character The most significant bit of both bytes are also set to 1 BIG5 is not compatible with GBK, i e the same code number is assigned to different character. For example, the world is made more interesting with these many standards. Notes for Windows CMD Users To display the chinese character correctly in CMD shell, you need to choose the correct codepage, e g 65001 for UTF8, 936 for GB2312 GBK, 950 for Big5, 1201 for UCS-2BE, 1200 for UCS-2LE, 437 for the original DOS You can use command chcp to display the current code page and command chcp codepagenumber to change the codepage You also have to choose a font that can display the characters e g Co urier New, Consolas or Lucida Console, NOT Raster font. Collating Sequences for Ranking Characters. A string consists of a sequence of characters in upper or lower cases, e g apple BOY Cat In sorting or comparing strings, if we order the characters according to the underlying code numbers e g US-ASCII character-by-character, the order for the example would be BOY apple Cat because uppercase letters have a smaller code number than lowercase letters This does not agree with the so-called dictionary order where the same uppercase and lowercase letters have the same rank Another common problem in ordering strings is 10 ten at times is ordered in front of 1 to 9.Hence, in sorting or comparison of strings, a so-called collating sequence or collation is often defined, which specifies the ranks for letters uppercase, lowercase , numbers, and special symbols There are many collating sequences available It is entirely up to you to choose a collating sequence to meet your application s specific req uirements Some case-insensitive dictionary-order collating sequences have the same rank for same uppercase and lowercase letters, i e A a B b Z z Some case-sensitive dictionary-order collating sequences put the uppercase letter before its lowercase counterpart, i e A B C a b c Typically, space is ranked before digits 0 to 9 followed by the alphabets. Collating sequence is often language dependent, as different languages use different sets of characters e g , , a, with their own orders. For Java Programmers. JDK 1 4 introduced a new package to support encoding decoding of characters from UCS-2 used internally in Java program to any supported charset used by external devices. Example The following program encodes some Unicode texts in various encoding scheme, and display the Hex codes of the encoded byte sequences. For Java Programmers - char and String. The char data type are based on the original 16-bit Unicode standard called UCS-2 The Unicode has since evolved to 21 bits, with code range o f U 0000 to U 10FFFF The set of characters from U 0000 to U FFFF is known as the Basic Multilingual Plane BMP Characters above U FFFF are called supplementary characters A 16-bit Java char cannot hold a supplementary character. Recall that in the UTF-16 encoding scheme, a BMP characters uses 2 bytes It is the same as UCS-2 A supplementary character uses 4 bytes and requires a pair of 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. In Java, a String is a sequences of Unicode characters Java, in fact, uses UTF-16 for String and StringBuffer For BMP characters, they are the same as UCS-2 For supplementary characters, each characters requires a pair of char values. Java methods that accept a 16-bit char value does not support supplementary characters Methods that accept a 32-bit int value support all Unicode characters in the lower 21 bits , including supplementary characters. This is meant to be an academic discuss ion I have yet to encounter the use of supplementary characters. Displaying Hex Values Hex Editors. At times, you may need to display the hex values of a file, especially in dealing with Unicode characters A Hex Editor is a handy tool that a good programmer should possess in his her toolbox There are many freeware shareware Hex Editor available Try google Hex Editor. I used the followings. NotePad with Hex Editor Plug-in Open-source and free You can toggle between Hex view and Normal view by pushing the H button. PSPad Freeware You can toggle to Hex view by choosing View menu and select Hex Edit Mode. TextPad Shareware without expiration period To view the Hex value, you need to open the file by choosing the file format of binary. UltraEdit Shareware, not free, 30-day trial only. Let me know if you have a better choice, which is fast to launch, easy to use, can toggle between Hex and normal view, free. The following Java program can be used to display hex code for Java Primitives integer, chara cter and floating-point. In Eclipse, you can view the hex code for integer primitive Java variables in debug mode as follows In debug perspective, Variable panel Select the menu inverted triangle Java Java Preferences Primitive Display Options Check Display hexadecimal values byte, short, char, int, long. Summary - Why Bother about Data Representation. Integer number 1 floating-point number 1 0 character symbol 1 and string 1 are totally different inside the computer memory You need to know the difference to write good and high-performance programs. In 8-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 8-bit unsigned integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 16-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000001B. In 32-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000000 00000000 00000001B. In 32-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111 0000000 00000000 00000000B i e S 0 E 127 F 0.In 64-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111111 0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000B i e S 0 E 1023 F 0.In 8-bit Latin-1, the character symbol 1 is represented as 00110001B or 31H. In 16-bit UCS-2, the character symbol 1 is represented as 00000000 00110001B. In UTF-8, the character symbol 1 is represented as 00110001B. If you add a 16-bit signed integer 1 and Latin-1 character 1 or a string 1 , you could get a surprise. Exercises Data Representation. For the following 16-bit codes. Give their values, if they are representing. a 16-bit unsigned integer. a 16-bit signed integer. two 8-bit unsigned integers. two 8-bit signed integers. a 16-bit Unicode characters. two 8-bit ISO-8859-1 characters. Ans 1 42 32810 2 42 -32726 3 0 42 128 42 4 0 42 -128 42 5 6 NUL PAD. REFERENCES RESOURCES. Floating-Point Number Specification IEEE 754 1985 , IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. ASCII Specification ISO IEC 646 1991 or ITU-T T 50-1992 , Information technology - 7-bit coded character set for information interchange. Latin-I Specification ISO IEC 8859-1, Information technology - 8-bit single-byte coded graphic character sets - Part 1 Latin alphabet No 1. Unicode Specification ISO IEC 10646, Information technology - Universal Multiple-Octet Coded Character Set UCS. Unicode Consortium. Last modified January, 2014.